tes

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN GERAK PARABOLA

Posted by Admin Bahan Belajar Sekolah

Pada gerak parabola, soal-soal yang sering muncul antara lain menentukan kecepatan benda setelah bergerak selama beberapa detik, menghitung ketinggian maksimum yang dapat dicapai oleh suatu benda yang bergerak dengan kecepatan awal tertentu dan dengan sudut elevasi tertentu, menentukan jarak masimum yang dapat ditempuh oleh benda, dan menentukan waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai ketinggian maskimum atau jarak maksimum. Untuk menjawab soal-soal gerak parabola, maka konsep yang harus kita pahami adalah konsep gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan karena gerak parabola merupakan perpaduan antara GLB dan GLBB.

Gerak Parabola atau Gerak Peluru

1.               Jika sebuah selang air menyemprotkan air ke atas dengan kecepatan 10 m/s pada sudut 37^o berapakah jarak tempuh maksimum air tersebut.

Pembahasan
Dik : vo = 10 m/s; θ =  37^o.
xmax = (vo² sin 2θ)/g
⇒ xmax = (100 . 2 sin 37^o cos 37^o )/10
⇒ xmax = 20 (3/5) (4/5)
⇒ xmax = 9,6 m.
Jadi, air tersebut akan menyentuh tanah pada jarak 9,6 m dari selang.

2.               Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi berbeda. Peluru A dengan sudut 30^o dan peluru B dengan sudut 60^o. Tentukanlah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan peluru B.

Pembahasan
Dik : θA = 30^o ; θB = 60^o .
hmax = (vo² sin² θ)/ 2g
⇒ hmaxA = (vo² sin² θA)/ 2g dan hmaxB = (vo² sin² θB)/ 2g.
Dari rumus di atas jelas terlihat bahwa ketinggian maksimum berbanding terbalik dengan gravitasi dan berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan awal dan sudut elevasi. Karena kecepatan awal peluru dan gravitasi sama, maka perbandingan antara ketinggian maksimum A dan B hanya bergantung pada besar sudut elevasi masing-masing peluru.
hmaxA / hmaxB = sin² θA/ sin² θB
⇒ hmaxA / hmaxB = sin² 30^o/ sin² 60^o
⇒ hmaxA / hmaxB = (½)² / (½√3)²
⇒ hmaxA / hmaxB = (1/4) / (3/4)
⇒ hmaxA / hmaxB = 1/3

3.               Seorang murid menendang bola dengan kecepatan awal pada arah vertikal 9 m/s dan kecepatan awal pada arah mendatar 12 m/s. Tentukanlah besar kecepatan awal bola tersebut.

Pembahasan
Dik : vox = 12 m/s ; voy = 9 m/s.
vo = √(vox² + voy²)
⇒ vo = √(12² + 9²)
⇒ vo = √(144 + 81)
⇒ vo = √224
⇒ vo =15 m/s.
Jadi, kecepatan awal bola tersebut adalah 15 m/s.

4.               Sebuah bola ditendang dengan sudut elevasi 53^o dan kecepatan awal 5 m/s. Tentukanlah jarak tempuh maksimum yang akan dicapai bola tersebut.

Pembahasan
Dik : vo = 5 m/s; θ = 53^o
xmax = (vo² sin 2θ)/g
⇒ xmax = (25 . 2 sin 53^o cos 53^o )/10
⇒ xmax = 5 (4/5) (3/5)
⇒ xmax = 2,4 m.
Jadi, jarak maksimum bola hanya 2,4 meter.

5.               Jika sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 37^o dan kecepatan awal 10 m/s, maka tentukanlah kecepatan peluru setelah 0,4 detik.

Pembahasan 
Dik : vo = 10 m/s; t = 0,4 s; θ = 37^o
Untuk mengetahui kecepatan peluru setelah 3 detik maka kita harus menentukan terlebih dahulu vx dan vy setelah 3 detik sebagai berikut :
vx = vox (Ingat bahwa GLB kecepatannya tetap)
⇒ vx = vo cos θ
⇒ vx = 10 cos 37^o
⇒ vx = 10 (4/5)
⇒ vx = 8 m/s
vy = voy - g.t (dalam arah vertikal berlaku GLBB)
⇒ vy = vo sin θ - g.t
⇒ vy = 10 sin 37^o - 10.(0,4)
⇒ vy = 10 (3/5) - 4
⇒ vy = 6 - 4
⇒ vy = 2 m/s
vt = √(vx² + vy²)
⇒ vt = √(8² + 2²)
⇒ vt = √68
⇒ vt = 2√17 m/s.

6.               Tentukanlah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum jika sebuah batu dilempar dengan sudut elevasi 30^o dan kecepatan awal 6 m/s.

Pembahasan 
Dik : vo = 6 m/s;  θ = 30^o
tp = (vo sin θ)/g
⇒ tp = (6 sin 30^o)/10
⇒ tp = 0,6 (½)
⇒ tp = 0,3 detik.
Jadi waktu yang dibutuhkan adalah 0,3 detik.

7.               Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai oleh sebuah bola yang ditendang dengan kecepatan awal 5 m/s pada sudut elevasi 37^o.

Pembahasan
Dik : vo = 5 m/s;  θ = 37^o
hmax = (vo² sin² θ)/ 2g
⇒ hmax = (5² sin² 37^o)/ 2(10)
⇒ hmax = {25 (9/25)}/ 20
⇒ hmax = 9/20
⇒ hmax = 0,45 m
Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah 0,45 meter.

Soal dan Pembahasan  Fisika Tentang Gerak Parabola 

Ditulisan kali ini, saya mau membahas soal tentang gerak parabola, jadi soalnya seperti ini:

Sebenarnya, gerak parabola ini adalah aplikasi dari Vektor, GLB, dan GLBB. Jadi, untuk menyelesaikannya bisa hanya dengan menggunakan prinsip GLB dan GLBB serta penguraian vektor. Lihat gambar ini deh,

GLBB hanya menggunakan persamaan yang didalam awan pink :D sedikit kan? dan penguraian vektor kecepatan awal ada di awan merah :D, jadi ga perlu ngapalin rumus yang aneh-aneh lah, cukup ini aja pasti bisa. Pertama yang a), disini kita mau mencari berapa lama waktu yang dibutuhkan bola sampai ditanah kembali, kalau lihat digambar berarti waktu yang diperlukan bola untuk sampai ke titik x.

Titik x ini kan tanah, kalau bola ditanah dia punya ketinggian ga? ngga kan?. jadi, ketika bola berada di x, ketinggian y = 0. di GLBB ini ketinggian adalah h, sedangkan di parabola menggunakan y. kenapa begitu ya? padahal sih sama aja, bedanya karena pada parabola bendanya dianggap bergerak sesuai dengan sumbu koordinat XOY.

Didalam awan pink, ada 2 persamaan yang mengandung h. karena kecepatan saat di x nya ga diketahui, jadi kita gunakan persamaan yang ketiga. begini deh jadinya,

kok ada 2 nilai t nya?. iya dong, kan ketinggian = nol ga cuma saat bola berada di x, sebelum dilempar kan bola juga berada ditanah. jadi t = 0 adalah waktu awal. dan waktu setelah mencapai x adalah 2,4 detik.

Sekarang yang b), Berapa jarak jarak terjauhnya?, jarak disini maksudnya jarak mendatar. jadi x digambar tadi berapa meter dari titik awal bola?. karena sepanjang sumbu x, bola tidak terpengaruh gravitasi bumi ( kok begitu?. iya dong, kan sumbu x mendatar, horizontal ) jadi berlaku GLB dengan x = v . t, jadi

Lalu untuk poin c), Berapa tinggi maksimum. Prinsipnya GLBB, bola saat mencapai tinggi maksimum mempunyai kecepatan = nol. masih menggunakan persamaan GLBB, jadi

Sebenarnya ada cara lain untuk mengerjakan soal tadi, gimana?. menggunakan rumus-rumus singkat parabola, seperti ini:

dan masih banyak rumus lainnya untuk gerak parabola ini. tapi, perlu kalian tau.. sebenarnya sejak awal tadi kita sudah menggunakan ketiga rumus ini, karena ketiga rumus diatas berasal dari konsep yang digunakan sejak awal td, yuk coba dilihat yang ini

1. Menentukan waktu yang diprlukan bola untuk mencapai tanah kembali

2. Menentukan jarak (mendatar) terjauh yang dicapai bola

3. Menentukan tinggi maksimum yang dicapai bola

benar kan? caranya sih sama, tapi yang terakhir ini angkanya ga langsung disubstitusi. kan lumayan, ga perlu ngapalin rumus-rumus gerak parabola karena asalnya masih sama yaitu GLB-GLBB.

segini dulu deh untuk gerak parabola, next time disambung lagi :)

GERAK PARABOLA BESERTA SOAL & PEMBAHASAN

Posisi pada sumbu X X = V0.cos ὰ.t	Posisi pada sumbu Y Y = Vo.sin ὰ.t-1/2 gt2
Kecepatan pada sumbu X Vx = V0.cos ὰ	Kecepatan pada sumbu Y Vy = V0.sin ὰ-gt

Posisi istimewa pada gerak parabola :

Titik tertinggi (y_max), Syaratnya V_y=0
Jangkauan terjauh (x_max), Syaratnya y=0

tymax V0.sin ὰ ───────── g	tXmax 2.V0.sin ὰ ───────────  g
ymax V02.sin2 ὰ ────────── 2g	Xmax V02.sin2 ὰ ─────────── g

Keterangan : 

V₀  =Kecepatan awal

ὰ   =Sudut elevasi
t   =Waktu
g   =kecepatan gravitasi

Contoh Soal !!!

Sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 30⁰. Tentukan :

a. Posisi pada t=1 s
b. kecepatan pada t=1 s
c. Tinggi max yang dicapai peluru
d. Jangkauan terjauh yang dicapai peluru
e. Berapa kecepatan peluru pada saat menumbuk tanah

Pembahasan !!!

a. X = V₀.cos ὰ.t

     = 100.cos 30.1

     = 100.1/2√3.1

     = 50√3 m

   Y = V_o.sin ὰ.t-1/2 gt²

     = 100.sin 30.1-1/2.10.1²

     = 100.1/2.1-1/2.10.1²

     = 45 m

b. V_x = V₀.cos ὰ

      = 100. cos 30

      = 100. 1/2√3

      = 50√3 m/s

   V_y = V₀.sin ὰ-gt

      = 100.sin 30-10.1

      = 100.1/2-10.1

      = 40 m/s

c. Y_max =V_y = 0

   V₀ sin ὰ-gt = 0
   V₀ sin ὰ = gt
   t = V₀.sin ὰ   
      ─────────
          g

     = 100.1/2 
      ───────── = 5 s
         10

Y = V₀ sin ὰ t-1/2 gt²
  = 100.1/2.5-1/2.10.5²
  = 250-125
  = 125 m

d. X_max = y = 0

   V₀ sin ὰ t-1/2 gt² = 0
   t = 2.V₀.sin ὰ
     ───────────
         g

     = 2.100.1/2
      ─────────── = 10 S
          10

X  = V₀ cos ὰ t

   = 100.1/2√3.10

   = 500√3 m

Rumus Gerak parabola atau ada juga yang menyebutnya gerak peluru adalah sebuah gerakan perpaduan antara gerak vertikal dan gerak horizontal yang bergerak secara harmonis sehingga membentuk suatu lintasan yang berbentuk melengkung. Karena bentuk gerak lintasannya yang melengkung layaknya parabola maka gerakan ini disebut gerak parabola.

Sudah saya jelaskan bahwa gerak parabola merupakan perpaduan antara gerak vertikal dan gerak horizontal. Jadi sesuai definisi tersebut bahwa bola bergerak mengarah ke sumbu x dan sumbu y secara bersama. Perpaduan arah tersebut membuat lintasan geraknya menjadi seperti parabola.

Pada gerak horizontal (Gerakan ke arah sumbu x) terjadi gerak lurus beraturan (GLB). Berbeda dengan gerak horizontalnya, gerak vertikal (Gerakan ke arah sumbu y) terjadi gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Hal ini terjadi dikarenakan adanya pengaruh dari gaya gravitasi bumi yang mengarah ke inti bumi. Gaya gravitasi ini pula lah yang membuat benda yang dilemparkan ke atas akan kembali menuju ke bawah (ke tanah).

Mari kita mulai pembahasan gerak parabola ini. Sebelumnya mari kita lihat gambar gerak parabola berikut :

Sekilas jika kita perhatikan gambar di atas kita sudah sedikit mendapat pencerahan rumus-rumusnya. Untuk lebih mudahnya sudah saya sediakan rangkuman rumus gerak parabola di bawah ini :

Rumus Gerak Parabola Lengkap

Kecepatan Vox yang mengarah ke titik x :

Kecepatan Voy yang mengarah ke titik y :

Rumus mencari titik tertinggi gerak parabola :

Rumus mencari jarak terjauh gerak parabola :

Rumus mencari waktu sampai di titik tertinggi gerak parabola :

Rumus mencari waktu sampai di titik terjauh gerak parabola :

Rumus mencari letak benda pada saat tertentu :

Rumus mencari letak benda posisi mendatar :


Keterangan dari rumus di atas :

• Vo = Kecepatan awal
• ὰ = Sudut elevasi
• t  = Waktu
• g = Kecepatan gravitasi